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四大强度理论概述

2022-08-24

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式,所以,强度理论也就相应地分为两类,下面就来介绍目前常用的四个强度理论。

1、最大拉应力理论(第一强度理论即最大主应力)

这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限,即断裂。

破坏形式:断裂。

破坏条件:σ1 =σb

强度条件:σ1≤[σ]

实验证明,该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象;而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。

缺点:未考虑其他两主应力。

使用范围:适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸,扭转。

2、最大伸长线应变理论(第二强度理论即最大主应变)

这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值,即断裂。破坏假设:最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。

破坏形式:断裂。

脆断破坏条件:ε1= εu=σb/E

ε1=1/E[σ1−μ(σ2+σ3)]

破坏条件:σ1−μ(σ2+σ3) = σb

强度条件:σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]

实验证明,该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时,沿横截面发生断裂的现象。但是,其实验结果只与很少的材料吻合,因此已经很少使用。

缺点:不能广泛解释脆断破坏一般规律。

使用范围:适于石料、混凝土轴向受压的情况。

3、 最大切应力理论(第三强度理论即Tresca强度)

这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力

maxτ。不论复杂、简单的应力状态,只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值,即屈服。破坏假设:复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。

破坏形式:屈服。

破坏因素:最大切应力。

τmax=τu=σs/2

屈服破坏条件:τmax=1/2(σ1−σ3 )

破坏条件:σ1−σ3 = σs

强度条件:σ1−σ3≤[σ]

实验证明,这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。但是,由于没有考虑2σ的影响,故按这一理论设计的构件偏于安全。

缺点:无2σ影响。

使用范围:适于塑性材料的一般情况。形式简单,概念明确,机械广用。但理论结果较实际偏安全。

4、形状改变比能理论(第四强度理论即von mises强度)

这一理论又称为第四强度理论。这一理论认为:不论材料处在什么应力状态,材料发材料力学生屈服的原因是由于形状改变比能(du)达到了某个极限值。由此可建立如下

破坏条件:1/2(σ1−σ2)2+2(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2=σs

强度条件:σr4= 1/2(σ1−σ2)2+ (σ2−σ3)2 + (σ3−σ1)2≤[σ]

根据几种材料(钢、铜、铝)的薄管试验资料,表明形状改变比能理论比第三强度理论更符合实验结果。

四种强度理论的统一形式:令相当应力σrn,有强度条件统一表达式

σrn≤[σ]。

相当应力的表达式:

σr1=σ 1≤[σ]

σr2=σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]

σr 3=σ1−σ3≤ [σ]

σr4= 1/2(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2≤ [σ]

5、 莫尔强度理论

莫尔强度理论并不是简单地假设材料的破坏是由某一个因素(例如应力、应变或比能)达到了其极限值而引起的,它是以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据,考虑了材料拉、压强度的不同,承认最大切应力是引起屈服剪断的主要原因并考虑了剪切面上正应力的影响而建立起来的强度理论。

莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压能力不等的情况,这符合脆性材料

(如岩石混凝土等)的破坏特点,但未考虑中间主应力2σ的影响是其不足之处。

6. 强度理论的适用范围

不仅取决于材料的性质,而且还与危险点处的应力状态有关。一般情况下,脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔强度理论,塑性材料选用关于屈服的强度理论。但材料的失效形式还与应力状态有关。例如,无论是塑性或脆性材料,在三向拉应力情况下将以断裂形式失效,宜采用最大拉应力理论。在三向压应力情况下都引起塑性变形,宜采用第三或第四强度理论。

名称最大拉应力理论第一强度理论最大伸长线应变理论第二强度理论最大剪应力理论第三强度理论形状改变比能理论第四强度理论
理论根据当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会沿最大伸长线应变的方向发生脆断破坏当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服破坏
对材料破坏原因的假设最大拉应力σ1,是引起材料脆断破坏的因素;也就是认为不论在什么样的应力状态下,只要构件内一处的三个主应力中最大的拉应力σ1到达材料的极限值σjχ,材料就会发生脆断破坏最大伸长线应变ε1,是引起材料脆断破坏的因素,也就是认为不论在什么样的应力状态下,只要构件内一点处的最大伸长线应变ε1,到达了材料的极限值εjx材料就会发生脆断破坏最大剪应力τmax是引起材料屈服破坏的因素,也就是认为不管在什么样的应力状态下,只要构件内一点处的最大剪应力τmax达到材料的极限值τjx,该点处的材料就会发生屈服破坏形状改变比能μd是引起材料屈服破坏的因素,也就是说不论在什么样的复杂应力状态下,只要构件内一点处的形状改变比能达到材料的极限值μdjx,该点处的材料就会发生屈服皮坏
材料极限值获得方法通过任意一种使试件发生破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生脆断破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生屈服破坏的试验来确定
材料极限值表示极限应力σjx由简单的拉伸试验知σjx=σb极限应变εjx由单向拉伸试件在拉断时其横截面上的正应力εjx决定εjx=εjx/Ε极限剪应力由τjx单向拉伸试验知τjx=σs/2,σs为材料的屈服极限极限形状改变比能udjx在简单拉伸条件下σ1=σs,σ2=σ3=0
材料破坏条件脆断破坏σ1=σb脆断破坏ε1=εjx =Sjx/Ε屈服破坏τmax=τx=σs/2屈服破坏μd=μdjx
强度条件σ1≤[σ][σ]由b除以安全系数得到。公式中的σ1必须为拉应力[σ1-μ(σ2+σ3)]≤[σ][σ]由σjx除以安全系数得到(σ1-σ3)≤[σ][σ]由σs除以安全系数得到
说明该理论在17世纪就已提出,是最早的强度理论。此理论基本上能正确反映出某些脆性材料的强度特性。用铸铁圆筒作试验,使其承受内压并另加轴向拉力,其试验结果与最大。拉应力理论符合得较好。所以这一理论可用于承受拉应力的某些脆性金属,例如铸铁。用铸铁制成的薄壁圆管试件在静载荷的内压、轴向拉,(压),以及扭转的外力矩联合作用下进行的试验表明,第二强度理论并不比第一强度理论更符合试验结果。工程实际中更多地采用第一强理论这一理论的缺点是没有考虑中间主应力σ2对材料屈服的影响从公式可以看出,公式右边的三个主应力之差分别为三个最大剪应力的两倍,因此,第四强度理论从物理本质上讲,也可归类于剪切型的强度理论

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